ABC177 C - Sum of product of pairs

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    A = il()
    cumsum = [A[0]]
    for n in range(1, N):
        cumsum.append(cumsum[n - 1] + A[n])

    ret = 0
    for n in range(N):
        ret += A[n] * (cumsum[-1] - cumsum[n])
        ret %= MOD
    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

N個の数列から各要素の積の和を求める問題。
A[j]の取りうる範囲を予め累積和で求めておくことで、
計算の高速化を行うことが出来る。

    # 以下のような数列の場合
    A = [a, b, c, d, e]
    # i = 1の時、jは2から5の範囲を取るので、
    # A[i] * A[j]の和は
    a * b + a * c + a * d + a * e
    # これを変形させると
    a * (b + c + d + e)
    # S = b + c + d + e とすると
    # 1度の計算で求めることが出来る
    a * S

A[i] * A[j]が取りうる値の和で回答できることがわかれば、
あとは計算を間違えないように気を付けて実装する。