ABC177 C - Sum of product of pairs
備忘録
問題
回答
import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array # from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall # from decimal import Decimal # from collections import defaultdict, deque sys.setrecursionlimit(10000000) ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split())) fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split())) iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)] iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split())) isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)] lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y) MOD = 10 ** 9 + 7 INF = float('inf') def main(): if os.getenv("LOCAL"): sys.stdin = open("input.txt", "r") N = ii() A = il() cumsum = [A[0]] for n in range(1, N): cumsum.append(cumsum[n - 1] + A[n]) ret = 0 for n in range(N): ret += A[n] * (cumsum[-1] - cumsum[n]) ret %= MOD print(ret) if __name__ == '__main__': main()
考え方
N
個の数列から各要素の積の和を求める問題。
A[j]
の取りうる範囲を予め累積和で求めておくことで、
計算の高速化を行うことが出来る。
# 以下のような数列の場合 A = [a, b, c, d, e] # i = 1の時、jは2から5の範囲を取るので、 # A[i] * A[j]の和は a * b + a * c + a * d + a * e # これを変形させると a * (b + c + d + e) # S = b + c + d + e とすると # 1度の計算で求めることが出来る a * S
A[i] * A[j]が取りうる値の和
で回答できることがわかれば、
あとは計算を間違えないように気を付けて実装する。