AGC009 A - Multiple Array

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
from decimal import Decimal
from collections import defaultdict, deque

# import fractions

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)
# lcm = lambda x, y: (x * y) // fractions.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    A, B = [], []
    for n in range(N):
        a, b = il()
        A.append(a)
        B.append(b)

    ret = 0
    for n in reversed(range(N)):
        if (A[n] + ret) % B[n] == 0: continue
        else:
            ret += B[n] - ((A[n] + ret) % B[n])
    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

N個の数列をN番目から降順(N番目, N-1番目, ... , 2番目, 1番目)に、
貪欲法でボタンの押す回数を求める。

貪欲法 - Wikipedia

N個の数列に対して、1番目の項を増加させるためには、
1番目のボタンを使用してもいいし、2番目のボタンでも、N-1番目のボタンでも、N番目のボタンでもよい。
しかし、N番目の項を増加させるためには、N番目のボタンを使用する以外に選択肢が存在しない。
そのため、N番目からボタンの押す回数を求め、
その増加分を下（N-1番目、N-2番目、 .... 、2番目、1番目）に伝播させていく。

なお、数列Aは数列Bの倍数となるので、
ボタンを押すために必要な回数は、Aのi項目の値 + 既に押したボタンの回数 % Bのi項目の値で余りを求め、Bのi項目の値 - 余りから求めることが出来る。