ABC027 B - 島と橋

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    A = il()
    sm = sum(A)
    d, m = divmod(sm, N)
    if m != 0:
        print(-1)
        exit()

    ret = 0
    for n in range(N - 1):
        l, r = A[:n + 1], A[n + 1:]
        if sum(l) // len(l) != d or sum(r) // len(r) != d: ret += 1
    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

まず、全ての島に同じ人数の住人が住むことが出来るか否かを確かめる。
島の数で住人の合計を割り切れなとき、全ての島の住人を同じ人数にすることは不可能である。
そのため、住民の合計 % 島の数 != 0の場合には-1を出力して処理を終了する。

全ての島の住人を同じ人数にすることが可能な場合には、
全ての島と島の間において、橋を架ける必要があるかを探索する。

ある島と島の間を対象に、そこから左側の島に存在する住人の数は
島の数をN、左側に存在する島の数をn、住人の合計をSとしたとき、(S // N) * n人必要となる。
これを満たしていない場合には、住民の移動が必要なため、その位置には橋を架ける必要がある。
これを全ての島と島の間において、探索し、必要な橋の本数を求める。