ABC177 D - Friends

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


class UnionFind:
    def __init__(self, N):
        self.tree = [-1 for _ in range(N)]

    def root(self, N):
        if self.tree[N] < 0:
            return N
        self.tree[N] = self.root(self.tree[N])
        return self.tree[N]

    def same(self, x, y):
        return self.root(x) == self.root(y)

    def unite(self, x, y):
        x = self.root(x)
        y = self.root(y)
        if x == y:
            return
        if self.tree[x] > self.tree[y]:
            x, y = y, x
        self.tree[x] += self.tree[y]
        self.tree[y] = x

    def size(self, x):
        return -self.tree[self.root(x)]


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, M = il()
    uf = UnionFind(N)
    for _ in range(M):
        a, b = il()
        a -= 1
        b -= 1
        uf.unite(a, b)

    ret = 0
    for n in range(N):
        ret = max(ret, uf.size(n))
    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

友達関係をグラフに置き換えて考える。
同じ連結成分に存在する頂点は、全て別のグループに属する必要がある。
そのため、最も大きい連結成分の頂点数が回答となる。
（小さい連結成分の各頂点は大きいほうの連結成分で作られるグループに属することが可能なため）

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回答は普段使用しているUnionFind木の実装に、
各連結成分の連結している頂点の数を求める関数(def size(self, x):)を追加して行った。

実装は、UnionFind木を作るときに、各頂点がどのルートに属するかを管理する配列を、
-1で初期化しておき、
頂点を連結するときに、親となる頂点に対して、子の頂点が持つ子の数を加算することで
親の頂点が子の数を保持している。
参考はchokudai氏の公式解説