AOJ ALDS1_11_D Connected Components

備忘録

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_11_D&lang=jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


def dfs(G, group, n, now):
    if group[now] != -1: return
    group[now] = n

    for next in G[now]:
        dfs(G, group, n, next)


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, M = il()
    G = collections.defaultdict(lambda: set())
    for _ in range(M):
        s, t = il()
        G[s].add(t)
        G[t].add(s)

    group = [-1] * N
    for n in range(N):
        dfs(G, group, n, n)

    Q = ii()
    for _ in range(Q):
        s, t = il()
        if (group[s] != -1 and group[t] != -1) and (group[s] == group[t]):
            print('yes')
        else:
            print('no')


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

螺旋本より、無向グラフの連結成分を求める問題。
与えられたグラフに対して深さ優先探索（または幅優先探索）を行い、
ある頂点とある頂点が同じ連結成分であるか否かを判定する。

回答は深さ優先探索を用いて行った。
各頂点に対して、深さ優先探索を行ない、
同じ連結成分に存在している場合には、開始地点の頂点の値を配列に保持する。

その後、各質問に対して、ある頂点とある頂点が、
同じ値か否かで判定することで回答した。

---

ちなみに、UnionFind木でも回答できた。

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


class UnionFind:
    def __init__(self, N):
        self.tree = list(range(N))

    def root(self, N):
        if self.tree[N] == N:
            return N
        else:
            self.tree[N] = self.root(self.tree[N])
            return self.tree[N]

    def same(self, x, y):
        return self.root(self.tree[x]) == self.root(self.tree[y])

    def unite(self, x, y):
        x = self.root(x)
        y = self.root(y)
        if x == y:
            return
        else:
            self.tree[x] = y


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, M = il()
    uf = UnionFind(N)
    for _ in range(M):
        s, t = il()
        uf.unite(s, t)

    Q = ii()
    for _ in range(Q):
        s, t = il()
        if uf.same(s, t):
            print('yes')
        else:
            print('no')


if __name__ == '__main__':
    main()

DFSを用いた回答はCPU: 00:64 sec ,Memory: 146836 KBで、
UnionFind木を用いた回答はCPU: 00:47 sec ,Memory: 46144 KBだった。