AOJ ALDS1_10_C Longest Common Subsequence

備忘録

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_10_C&lang=ja

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


def lcs(X, Y):
    dp = []
    for y in Y:
        bgn_idx = 0
        for i, cur_idx in enumerate(dp):
            # 既に探索済みの最長文字列を更新
            chr_idx = X.find(y, bgn_idx) + 1
            if not chr_idx:
                break
            dp[i] = min(chr_idx, cur_idx)
            bgn_idx = cur_idx
        else:
            chr_idx = X.find(y, bgn_idx) + 1
            if chr_idx:
                dp.append(chr_idx)
    return len(dp)


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    for _ in range(N):
        X, Y = iss(), iss()
        print(lcs(X, Y))


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

螺旋本より、動的計画法(DP)で最長共通部分列(LCS)を求める問題。
2次元DPで回答を行ったが、ケース４で時間切れになってしまったため、
回答は下記の解説をほぼ写経した。

最長増加部分列・最長共通部分列 [いかたこのたこつぼ]

Xの文字数をn、Yの文字数をmとしたとき、
2次元DPでは計算量がO(nm)になる。
上記の回答はYのみループをして、既に求めてある最長共通部分列を更新しているだけなので、
計算量はO(m)程度になっている？

---

ちなみに、以下のコードでケース４が時間切れとなった。
手元で試した限りは回答が一致していたので、動作は正しいっぽい。

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


def lcs(X, Y):
    x, y = len(X) + 1, len(Y) + 1
    dp = [[0] * y for _ in range(x)]  # リスト内包表記

    for i in range(1, x):
        for j in range(1, y):
            if X[i - 1] == Y[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    print(dp[x - 1][y - 1])


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    for _ in range(N):
        X, Y = iss(), iss()
        lcs(X, Y)


if __name__ == '__main__':
    main()