ABC101 C - Minimization

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array
import numpy as np

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, K = il()
    A = il()

    ret = 1
    N -= K
    while not N <= 0:
        N -= K - 1
        ret += 1
    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

数列を選んだ要素の中で最小値に置き換え続けるとき、
最終的には全ての要素が1になる。

そのため、一番最初に行う置き換えの操作は、
1を含むK個の要素を1に置き換える操作が必要になる。
そのため、N個の要素のうち、K個の要素を最小の値に置き換えたとき、
残りはN - K個の要素を置き換える操作が必要になる。

あとは残りのN - K個の要素を置き換える操作が何回必要か求める。
K個の要素の中のうち、最も小さい数(1)以外のK - 1個が1度の操作で置き換え可能な最大数となる。
つまり、1度の操作で置き換えることが可能な要素の数はK - 1個が最大となる。

1度に置き換えることが可能な要素数が判明したら、
あとはN個の要素から何回置き換える操作（N -= K - 1）が出来るかを求めれば回答を得られる。