ABC181 C - Collinearity

備忘録

問題

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回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time
import numpy as np

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    XY = [il() for _ in range(N)]

    for i in range(N):
        for j in range(i+1, N):
            for k in range(j+1, N):
                A, B, C = XY[i], XY[j], XY[k]
                dx1 = A[0]-B[0]
                dx2 = A[0]-C[0]
                dy1 = A[1]-B[1]
                dy2 = A[1]-C[1]
                if dx2 * dy1 == dx1 * dy2:
                    print('Yes')
                    exit()
    else:
        print('No')


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

Nが最大でも10 ** 2程度であるため、
全探索(O(N**3))で回答を求めます。

---

3点が直線状に存在するか否かは、O(1)で求めることが出来ます。

参考：3点が同一直線上の点か調べる - Qiita

直線状に存在するか否かを高速に求めることができるため、
愚直な全探索でも十分に間に合います。