ABC181 D - Hachi

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    S = iss()
    s_cnt = collections.Counter(S)
    if len(S) == 1:
        if S[0] == '8':
            print('Yes')
        else:
            print('No')
    elif len(S) == 2:
        for i in range(1, 13):
            q_cnt = collections.Counter(str(i * 8))
            if s_cnt == q_cnt:
                print('Yes')
                exit()
        else:
            print('No')
    else:
        for i in range(13, 125):
            q_cnt = collections.Counter(str(i * 8))
            for k, v in q_cnt.items():
                if s_cnt[k] < v:
                    break
            else:
                print('Yes')
                exit()
        else:
            print('No')


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

文字列Sが1桁、2桁、3桁以上の3パターンを場合分けして考えます。

• 回答概要
  • 文字列Sが「1桁」「2桁」「3桁以上」の3パターンを場合わけして考える
  • 「3桁以上」の場合、探索範囲は1000以下の8の倍数のみで良い

まず文字列Sが1桁の場合の時を考えます。
文字列Sは1, 2, 3, ... , 9のいずれかです。
つまり、文字列Sが8の場合のみ、Yesとなります。

次に文字列Sが2桁の場合を考えます。
上記の回答では100以下の8の倍数全てに対して、作れるか否かを判定していますが、
これは、無駄な処理です。
文字列Sが2桁であれば、元の文字列と前後を入れ替えた文字列のどちらかが、
8で割り切れるか否かを判定するだけで良いです。

次に文字列Sが3桁以上の場合を考えます。
8 * 125 = 1000であることから、
10 ** 4も10 ** 5も8の倍数であることがわかります。
このことから、下3桁が8の倍数であれば、
それ値は8の倍数であることがわかります。
そのため、与えられた文字列Sから3桁の8の倍数を作ることができれば、
文字列を入れ替えて8の倍数を作ることが可能であると判定できます。