ABC125 D - Flipping Signs

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time


# 時々使う
# import numpy as np
# from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def it(): return tuple(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
# MOD = 998244353
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    A = il()

    ret = 0
    cnt = 0
    zero = False
    mi = INF
    for a in A:
        ret += abs(a)
        mi = min(abs(a), mi)
        if a == 0:
            zero = True
        if a < 0:
            cnt += 1

    if zero or cnt % 2 == 0:
        print(ret)
    else:
        print(ret - (mi * 2))


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

操作終了後の整数列Bは、
「全ての要素が正の数または０」か「１つだけ負の数が存在する」整数列のどちらかになります。

操作によって正負を反転させることができる要素は２つだけです。
このとき、操作によって元の整数列Aに存在する負の数の偶奇は変化せることができません。
逆に言えば負の数が偶数個存在している場合には全て正の数にすることが可能です。
また、負の数が奇数個存在している場合には、整数列Aのうち絶対値が最も小さい値を負の数とするのが最適です。

ただし、整数列Aにゼロが存在している場合には、
負の数の偶奇にかかわらず、全ての値を正の値にすることが可能です。