ABC130 D - Enough Array

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time


# 時々使う
# import numpy as np
# from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


# MOD = 10 ** 9 + 7
MOD = 998244353
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, K = il()
    A = il()

    ret, sm, r = 0, 0, 0
    for l in range(N):
        while r < N and sm < K:
            sm += A[r]
            r += 1

        if sm < K:
            break

        ret += N - r + 1
        sm -= A[l]

    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

尺取り法で和がK以上になる区間を求めます。

• 回答概要
  • 右端と左端を設定する
  • 設定した範囲の和を求める
  • 右端と左端がインクリメントするとき、合計値を再計算する

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典型的な尺取り法を用いる問題です。

まず、正整数列Aに対して、左端lと右端rを設定します。
lとrを0から始め、rをインクリメントして配列Aの右端を広げて、
範囲の和がK以上となるまで範囲を順次広げます。

範囲の和がKを上回る時点で、rのインクリメントを終了します。
範囲l, rの和がKを上回るとき、Aは正の整数のみで構築されているため、
r以上N以下の範囲は全てKを上回ることが分かります。

和がK以上となる範囲が求まった後は、lのインクリメントを行います。
lのインクリメントを行うと、左端の位置が一つ進むので、
合計値から範囲から外れた値を減算します。
その後、再び範囲の和がKを上回るまでrのインクリメントを進めて、
Kを上回った時点のrからNまでの範囲を記録します。

繰り返し、lとrを進めて順次、Kを上回る範囲を求めることで回答を求めること出来ます。