ABC136 D - Gathering Children - ペンギンかっこいい

備忘録

問題

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    S = iss()
    N = len(S)

    ret = [0] * N
    for i in range(N-1):
        if S[i] == 'R' and S[i+1] == 'L':
            # 'RL'の'R'と'L'の移動後の位置は
            # 元の場所に戻る
            ret[i] += 1
            ret[i+1] += 1
            for j in reversed(range(0, i)):
                # 'RL'の'R'よりも左に存在する'R'を探索する
                if S[j] == 'R':
                    # 左に存在する'R'の位置が奇数個離れている場合には i(Rの位置) + 1に移動する
                    # 左に存在する'R'の位置が偶数個離れている場合には i(Rの位置)に移動する
                    ret[i + (i-j) % 2] += 1
                else:
                    break
            for j in range(i+2, N):
                # 'RL'の'L'よりも右に存在する'L'を探索する
                if S[j] == 'L':
                    # 右に存在する'L'の位置が偶数個離れている場合には i+1(Lの位置) - 1に移動する
                    # 右に存在する'L'の位置が奇数個離れている場合には i+1(Lの位置)に移動する
                    ret[(i+1)-((j-i+1) % 2)] += 1
                else:
                    break
    print(*ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

RとLが存在する位置の偶奇から移動後に到着する位置を求めます。

回答概要
- 全てのRおよびLはRLが並んだ位置に集まる
- RとLの位置の偶奇で10 ** 100回移動した後の位置を求める

まず、各RとLが移動する位置について考えます。
Rは右に移動し続け、Lが存在する位置で止まるかLとRを往復します。
Lは左に移動し続け、Rが存在する位置で止まるかRとLを往復します。
つまり、全てのRとLはRLと並んでいる位置に集まることになります。

次に問題文の10 ** 100回行う移動について考えます。
全ての文字に対して、10 ** 100回の移動を実際にシミュレートすることは、
不可能であるため、別の方針を考えます。

全てのRとLはRLを往復するため、行う移動回数を2で割ることで、
余りの有無で最終的な位置を求めることが出来ます。
そのため、RLまでに移動する回数が奇数か偶数かを元に、
10 ** 100回移動した後の位置を一意に特定することが出来ます。

あとはRLの位置とRLより左に存在するRと右に存在するLの位置関係を間違えずに計算を行うことで全ての文字に対して移動後の位置を求めることが出来ます。