ABC143 D - Triangles

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    L = il()
    L.sort()

    ret = 0
    for i in range(N):
        for j in range(i+1, N):
            c = L[i] + L[j]
            idx = bisect.bisect_left(L, c)
            if idx > j:
                ret += idx - j - 1
    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

３つ存在する変数のうち２つを予め固定してしまい、残りの変数を効率的に求める問題です。

• 回答概要
  • 棒aと棒bは全探索で固定してしまう
  • 棒aと棒bで三角形を作ることが出来る棒cは二分探索で求める

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まず、回答の方針を考えます。
3 <= N <= 2 * 10 ** 3から、 棒a, b, cをそれぞれ全て試す全探索を行った場合、
計算量はO(N ** 3)となり、制限時間に収まらないと考えられます。

次に棒a, bをそれぞれ全て試す全探索を行った場合、
計算量はO(N ** 2)となり、残りの棒cを効率よく求めることが出来れば、
制限時間内に収まりそうなことがわかります。

棒a, bを固定した場合、
棒cはc < a + bを満たす必要があります。
このようなcを求めるために二分探索を行ないます。

昇順ソートしたLに対して、先頭から棒a, bを決めます。
この時のcはc < a + bかつbよりも右に位置する整数です。
そのため、二分探索でcの挿入位置を求めて、
bより右に位置し、cの挿入位置以下の整数の個数が、
棒a, bと三角形を作ることが出来るcの個数になります。