ABC142 D - Disjoint Set of Common Divisors

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def make_divisors(n):
    lower_divisors, upper_divisors = [], []
    i = 1
    while i*i <= n:
        if n % i == 0:
            lower_divisors.append(i)
            if i != n // i:
                upper_divisors.append(n//i)
        i += 1
    return lower_divisors + upper_divisors[::-1]


# 注意: 1 を素数として判定する
def isPrime(N):
    for n in range(2, int(N ** 0.5) + 1):
        if N % n == 0:
            return False
    return True


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    A, B = il()
    a_div = set(make_divisors(A))
    b_div = set(make_divisors(B))
    common_div = a_div & b_div

    cnt = 0
    for c in common_div:
        if isPrime(c):
            cnt += 1
    print(cnt)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

公式解説では様々な回答方法が記載されていますが、
本回答では公約数を全て求めて、公約数の中に存在する１と素数をカウントしました。

• 回答概要
  • 集合を用いて、公約数を求める
  • 公約数の中から１と素数の数をカウントする

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公約数の中から互いに素となる整数について考えます。
ある整数x, yが互いに素であるということは、
x, yの最大公約数が1の状態にあります。
１以外の整数が公約数に存在しない整数は素数と1なので、
AとBの公約数から1と素数の数を数えます。

AとBの公約数を求めるために、集合を用います。
Aの公約数の集合とBの公約数の集合から論理積を求めることで、
AとBに共通する公約数を求めます。

あとは共通する公約数から上記の1と素数の数を数えることで回答することが出来ます。