ARC106 A - 106

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    for i in range(1, 38):
        for j in range(1, 26):
            if N == 3 ** i + 5 ** j:
                print(i, j)
                exit()
    else:
        print(-1)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

３の累乗が取りうる範囲と5の累乗が取りうる範囲を全探索します。

• 回答概要
  • Aが取りうる範囲は1 <= A <= 37、Bが取りうる範囲は1 <= B <= 25
  • A, Bは制約で正の整数となるので、ゼロを含めないことに注意

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A, Bの取りうる範囲について考えます。
制約からNは最大10 ** 18なので、logを用いて求めると

print(math.log(10 ** 18, 3)) # 37.726....
print(math.log(10 ** 18, 5)) # 25.752....

となります。

つまり、Aは３８からNの最大値を上回るので、最大３７となり、
Bは２６からNの最大値を上回るので、最大２６となります。
あとはこの範囲を全探索し、条件を満たすA, Bが存在するか確かめます。

ただし、制約からA, Bは正の整数であるため、ゼロを含めないことに注意が必要です。