東京海上日動プログラミングコンテスト2020 C - Lamps

備忘録

問題

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, K = il()
    A = il()
    for k in range(K):
        acc = [0] * N
        for n in range(N):
            l = max(0, n-A[n])
            r = n+A[n]+1
            acc[l] += 1
            if r < N:
                acc[r] -= 1
        A = list(itertools.accumulate(acc))
        if sum(A) == N ** 2:
            break
    print(*A)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

累積和を用いて、電球が照らす範囲を更新します。
なお、上記の回答例はPyPy3 (7.3.0)で提出しています。

回答概要
- 累積和を用いて電球が照らす範囲を更新する
- N個の電球が全ての座標を照らした時点で処理を終了する

光の強さAiの電球は、電球の位置iと電球の位置iから左右にAiだけ進んだ位置までを照らすことが出来ます。
数直線を配列で用意し、電球の照らす範囲を愚直に全て更新した場合、到底2秒では間に合わずLTEとなります。
そのため、累積和を用いて電球が照らす範囲の更新を行います。

具体的には、位置iに存在する電球の光の強さがAiのとき、
電球が照らすことができる最も左の位置(max(0, i-A[i]))に+1し、
電球が照らすことが出来ない右の位置(n+A[n]+1)に-1することで、
累積和を求めたとき、位置iにいくつの電球が照らしているか求めることが出来ます。

ただし、注意点として、照らす範囲の更新をK回行うとき、
Kは最大でも2 * 10 ** 5回行われます。
そのため、素直にK回だけ更新処理を行うとLTEとなります。

LTEを防ぐために、全ての位置iに対して光を照らす電球の数が変わらなくなって時点で、
更新処理を終了させる必要があります。
1回の更新処理で全ての位置に対して光を当てる電球は最低でも１つずつ増えます。
つまり、ある回数以上行うと、必ず全ての位置において、光を当てる電球の数はN個になります。
それ以上処理を行っても電球の数は更新されないため、その時点で処理を終了させる必要があります。