ABC074 C - Sugar Water

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    A, B, C, D, E, F = il()
    sugar, water, concentration = 0, 0, 0

    for a in range((F//(100*A))+1):
        for b in range((F//(100*B))+1):
            for c in range(((F//100)*E)//C+1):
                for d in range(((F//100)*D)//C+1):
                    w = (100 * A) * a + (100 * B) * b
                    s = C * c + D * d
                    if w == 0:
                        continue
                    if (w*E)//100 >= s and w + s <= F and concentration <= (100 * s)/(w + s):
                        sugar = s
                        water = w
                        concentration = (100 * s)/(w + s)

    print(water+sugar, sugar)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

操作1 ~ 4の行える回数を絞って、
取りうる範囲内で全探索を行ないます。

• 回答概要
  • 各操作の行える最大回数を考える
  • 各操作の行える回数のうち最も濃度の高くなる組み合わせを求める

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素直に全探索する方針で考えます。

まず、操作1 ~ 4のそれぞれが何回行うことができるのかを考えます。
水を加える操作（操作１、２）を行うことが出来る回数は、
ビーカーの最大容量 // 一度の操作で加える水の量回です。
砂糖を加える操作（操作３、４）を行うことが出来る回数は、
ビーカーに溶かすことが出来る砂糖の最大値 // 1度の操作で加える砂糖の量回です。

以上から、操作1 ~ 4の最大回数を求めることができます。
各操作の最大回数を絞ることによって、時間内で全探索を行なうことが可能です。

あとは、取りうる選択肢の中から、「水と砂糖の総量がビーカーに入れられる総量を超えないこと」と
「砂糖の総量が100グラムあたりに溶かせる砂糖の総量をおこなえいこと」を満たす選択肢のうち、最も濃度が高いケースを探索します。