ABC055 C - Scc Puzzle

AtCoder Python3

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, M = il()

    ret = 0
    if N * 2 <= M:
        ret += N
        ret += (M - N * 2) // 4
    else:
        ret += M // 2
    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

回答

Sccの文字列を作るためには、
Sが１つとcが２つ、またはcが４つ必要となる。

愚直にループ文などで文字列を作るシミュレートを行った場合、
N、Mともに最大で10 ** 12なため、時間が足りない。
そのため、ケースを分けて考える。

N * 2 <= Mのとき、
全てのNを使用してSccを作ってもMが余る。
そのため、最低でも文字列をN組作ることができる。
さらに、cが４つで文字列を作ることができるため、
余ったMを４で割り切ることが出来る回数だけ、文字列を作ることが出来る。
そのため、回答はN + (M - N*2)//4組となる。

N * 2 > Mのとき、
全てのNを使用してSccを作ることができない。
必ず文字Sが余る状況にあるため、
文字cから文字Sを作る必要性がない。
このことから、Mを２で割り切ることができる回数だけ、文字列を作ることが出来る。 そのため、回答はM // 2組となる。