AOJ GRL_3_A Articulation Points

備忘録

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=GRL_3_A&lang=jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def dfs(now, graph, count, visited, prenum, parent, lowest):
    visited[now] = True
    prenum[now] = lowest[now] = count
    count += 1
    for v in graph[now]:
        if not visited[v]:  # 未訪問の場合
            parent[v] = now
            count = dfs(v, graph, count, visited, prenum, parent, lowest)
            lowest[now] = min(lowest[now], lowest[v])
        elif v != parent[now]:
            lowest[now] = min(lowest[now], prenum[v])
    return count


def art_points(N, graph):
    visited = [False] * N
    prenum = [INF] * N
    parent = [INF] * N
    lowest = [INF] * N
    dfs(0, graph, 0, visited, prenum, parent, lowest)

    ret = set()
    np = 0
    for n in range(N):
        p = parent[n]
        if p == INF or lowest[p] == -1: continue
        if p == 0:
            np += 1
        elif prenum[p] <= lowest[n]:
            ret.add(p)
    else:
        if np > 1:
            ret.add(0)
    return ret


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    V, E = il()
    G = collections.defaultdict(lambda: [])
    for _ in range(E):
        s, t = il()
        G[s].append(t)
        G[t].append(s)
    ret = art_points(V, G)

    if len(ret) == 0:
        exit()
    else:
        for i in sorted(ret):
            print(i)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

螺旋本より、無向グラフの関節点を求める問題。
ある頂点と頂点につながる辺を除いたとき、
残りの頂点で表現されるグラフが非連結となる頂点を探索する。

実装はほぼ螺旋本通り。
各頂点の訪問順(prenum)と、
その頂点のルートにあたる頂点の訪問順(lowest)を探索する。
その後、始点となった頂点に子供が2つ存在している場合と、
各頂点において、頂点の親の訪問順 <= 自身のルート頂点の訪問順となる頂点を関節点とした。

---

追記: 調べたらもっと簡潔で分かりやすい実装をしている方がいた。
関節点検出 (LowLink) / 実装例を使用した回答