ARC032 B - 道路工事

備忘録

問題

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回答

import sys
import os
import math
import bisect
import collections
import itertools
import heapq
import re
import queue
from decimal import Decimal

# import fractions

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)
# lcm = lambda x, y: (x * y) // fractions.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


class UnionFind:
    def __init__(self, N):
        self.tree = list(range(N))

    def root(self, N):
        if self.tree[N] == N:
            return N
        else:
            self.tree[N] = self.root(self.tree[N])
            return self.tree[N]

    def same(self, x, y):
        return self.root(self.tree[x]) == self.root(self.tree[y])

    def unite(self, x, y):
        x = self.root(x)
        y = self.root(y)
        if x == y:
            return
        else:
            self.tree[x] = y


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, M = il()
    uf = UnionFind(N)

    for m in range(M):
        a, b = il()
        uf.unite(a - 1, b - 1)

    ret = -1
    for n in range(N):
        if uf.tree[n] == n: ret += 1
    print(ret)
    

if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

道路がつながっていない、孤立した町のグループの数を数え、
各グループをつなげる1本の道を引くことで全ての町をつなげることが出来る。

町を頂点、道路を辺とみなしてUnionFind木を生成する。
生成したUnionFindから全ての頂点に対してルートとなっている頂点の個数を数える。
ルートの頂点の数だけ、孤立した町のグループが存在していることがわかるため、
孤立した町のグループ数 - 1が回答となる。