ARC032 B - 道路工事
備忘録
問題
回答
import sys import os import math import bisect import collections import itertools import heapq import re import queue from decimal import Decimal # import fractions sys.setrecursionlimit(10000000) ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split())) fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split())) iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)] iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split())) isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)] lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y) # lcm = lambda x, y: (x * y) // fractions.gcd(x, y) MOD = 10 ** 9 + 7 MAX = float('inf') class UnionFind: def __init__(self, N): self.tree = list(range(N)) def root(self, N): if self.tree[N] == N: return N else: self.tree[N] = self.root(self.tree[N]) return self.tree[N] def same(self, x, y): return self.root(self.tree[x]) == self.root(self.tree[y]) def unite(self, x, y): x = self.root(x) y = self.root(y) if x == y: return else: self.tree[x] = y def main(): if os.getenv("LOCAL"): sys.stdin = open("input.txt", "r") N, M = il() uf = UnionFind(N) for m in range(M): a, b = il() uf.unite(a - 1, b - 1) ret = -1 for n in range(N): if uf.tree[n] == n: ret += 1 print(ret) if __name__ == '__main__': main()
考え方
道路がつながっていない、孤立した町のグループの数を数え、
各グループをつなげる1本の道を引くことで全ての町をつなげることが出来る。
町を頂点、道路を辺とみなしてUnionFind木を生成する。
生成したUnionFindから全ての頂点に対してルートとなっている頂点の個数を数える。
ルートの頂点の数だけ、孤立した町のグループが存在していることがわかるため、
孤立した町のグループ数 - 1
が回答となる。