AOJ GRL_1_C All Pairs Shortest Path

備忘録

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=GRL_1_C&lang=ja

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, M = il()
    graph = [[INF] * N for _ in range(N)]
    for _ in range(M):
        s, t, c = il()
        graph[s][t] = c
    for n in range(N):
        graph[n][n] = 0

    # ワーシャルフロイド
    for k in range(N):
        for i in range(N):
            for j in range(N):
                if graph[i][k] == INF or graph[k][j] == INF: continue
                graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j])

    # 回答
    ret = []
    for n in range(N):
        if graph[n][n] < 0:
            # 自身までの距離が負の場合
            # (負の閉路が存在する場合）
            print('NEGATIVE CYCLE')
            exit()
        tmp = []
        for d in graph[n]:
            if d == INF:
                tmp.append('INF')
            else:
                tmp.append(d)
        ret.append(tmp)
    else:
        for r in ret:
            print(*r)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

螺旋本より、重み付き有向グラフの各頂点から別の頂点までの最短距離を求める問題。
この問題では負の閉路が存在するため、ダイクストラ法を使用することが出来ない。
そのため、ワーシャルフロイド法を用いて最短経路を求める。

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ワーシャルフロイド法は動的計画法を用いて最短経路を求める。
基本的な考え方は始点と終点までの距離を、
ある頂点を経由した場合と、直接行った場合で短いを方を採用して更新する。

素人によるワーシャルフロイド法 - Qiita

問題は計算量がO(V^3)であること。
この問題では制約でV <= 100だったが、
時間制限1secに対して実行速度は0.77secだった。
そのため、制約がV <= 200とかになると制限時間を超過する点に注意。