ABC169 D - Div Game

Python3 AtCoder 素因数分解

備忘録

問題

D - Div Game

回答

import sys

sys.setrecursionlimit(10000000)
import os
import math
import bisect
import collections
import itertools
import heapq
import re
import queue
from decimal import Decimal

# import fractions

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)
# lcm = lambda x, y: (x * y) // fractions.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


def prime_fact(N):
    n = 2
    prime = []
    while n * n <= N:
        i = 0
        while N % n == 0:
            N //= n
            i += 1
        if i > 0:
            prime.append((n, i))
        n += 1
    if N != 1:
        prime.append((N, 1))
    return prime


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    prime = prime_fact(N)

    ret = 0
    for p, e in prime:
        i = 1
        while e >= i:
            e -= i
            i += 1
            ret += 1
    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

zは素数pと整数eで表すことができ、(z = p^e)
整数Nを割り切るできる整数(N % z == 0)なので、
整数Nを素因数分解することで、全てのzを求めることが出来る。

あとは求めたzに対して、N/zを行うことが出来る最大回数を求めるだけ。

実装はNを素因数分解し、
各zとなりうる素数(p)と指数(e)を求める。
全てのzは一意である必要があるため、
各pの指数eで何個の一意な整数を作れるかカウントすることで回答を得られる。