ABC103 C - Modulo Summation

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import collections
import itertools
import heapq

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: x * y / math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    A = il()
    q = 1
    for a in A:
        q *= a

    print(sum((q-1) % a for a in A))


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

全ての整数を乗算した値は、N個全ての整数で割り切ることができる。
そのため、整数を乗算した値から1を引くことで、
割り切ることが出来ない、最も大きな値になる。
あとはその値を全て足すことが回答となる。

上記のコードではO(N*2)の計算量となっているが、
単純に各整数から1を引いた値を全て足すことでO(N)で回答することができる。
（各整数aから1を引いた値が割り切れず最も大きな余りの値となるため）
O(N)回答例：
Submission #12896519 - AtCoder Beginner Contest 103