ABC102 C - Linear Approximation

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import string

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: x * y / math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    A = il()
    di = {}
    for i, a in enumerate(A):
        di[i] = - a + i + 1

    di = sorted(di.items(), key=lambda x: x[1])
    md = di[len(di) // 2][1]

    ret = 0
    for d in di:
        ret += abs(md - d[1])

    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

整数列Aのindexと絶対値をとる式の一部を計算しておき、
整数bで悲しさを算出する。

悲しさを計算する式abs(a - (b + index))を展開し、
整数b以外について整数列Aの値とindexは自明なので先に計算しておく。

その後、計算した値から、
全ての値の最小値を求めることが出来る整数bを決める。
先に計算しておいた値と整数bの計算結果を絶対値として、
全て加算すると回答を得られる。

全ての値を最小にすることが出来る整数bは、
（感覚的に）全ての値の中央値なので、
計算した値をソートし、配列の中央の値を整数bとした。