AOJ 0-1 Knapsack Problem(DPL_1_B: 0-1 Knapsack Problem)

備忘録

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=DPL_1_B&lang=jp

回答

import sys

sys.setrecursionlimit(10000000)
import os
import math
import bisect
import collections
import itertools
import heapq
import re
import queue

# import fractions

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)
# lcm = lambda x, y: (x * y) // fractions.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, W = il()
    VW = [il() for _ in range(N)]
    dp = [[0 for _ in range(W + 1)] for _ in range(N + 1)]

    for i in range(N):
        for w in range(W+1):
            if w >= VW[i][1]:
                dp[i+1][w] = max(VW[i][0] + dp[i][w-VW[i][1]], dp[i][w])
            else:
                dp[i+1][w] = dp[i][w]
    print(dp[N][W])


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

動的計画法(以下dp)入門として、dpを使用した解法で回答した。
dpの解説については下記を参照し、実装した。

典型的な DP (動的計画法) のパターンを整理 Part 1 ～ナップサック DP 編～ - Qiita

実装は単純なdpで、
一つ前の値（価値）から次の値（価値）を求めて、表を埋めていった。

以下メモ

品物が4つ、重さが最大5まで許容され、
品物((価値, 重さ))が(4, 2), (5, 2), (2, 1), (8, 3)の時。

input

  w→
i↓[0, 0, 0, 0, 0, 0]
  [0, 0, 4, 4, 4, 4]
  [0, 0, 5, 5, 9, 9]
  [0, 2, 5, 7, 9, 11]
  [0, 2, 5, 8, 10, 13]