キーエンスプログラミングコンテスト 2019 C - Exam and Wizard

備忘録

問題

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    A = il()
    B = il()

    ret = 0
    not_enough = 0
    enough = []
    for a, b in zip(A, B):
        # bよりも小さいaの個数をカウント
        if a == b:
            continue
        if a < b:
            not_enough += abs(a - b)
            ret += 1
        else:
            enough.append(a - b)
    enough.sort()

    if sum(enough) < not_enough:
        # Aの合計よりもBの合計が上回っている場合には
        # 数列Cを作ることが出来ない
        print(-1)
        exit()

    while not_enough > 0:
        # bよりも小さいaを補うために必要な
        # 他のaの数をカウント
        ret += 1
        not_enough -= enough.pop()
    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

Bi <= Ciとするために元の数字から異なる数字に変更する必要があるAiの個数を求めます。

回答概要
- Ai < BiとなるAiは必ずAi != Ciとなる
- Ai < BiとなるAiを、Ai >= Biとするために必要なaの個数を求める

まず、Aiがどのような場合に、Ai != Ciとなるかを考えます。
どのiに対しても、Bi <= Ciであるという条件から、
Ai = BiであるようなAiは値を変える必要がないため、Ai = Ciとすることが出来ます。
しかし、Ai < BiであるようなAiは、必ずAi != Ciとなります。
そのため、Ai < BiであるようなAiの個数を数えることで、
「 AiとCiが異なるようなiの個数」の一部を求めることが出来ます。

次に、Ai > BiとなるAiについて考えます。
全てのiに対して、Ci >= Biとなる必要があることから、
Ai < BiとなるAiには、Ak > BkとなるAkから値を移行する必要があります。
Ak > Bkから値を移行するということは、移行する元のAkは必ずAk != Ckとなります。
そのため、移行する元のAkはできる限り少ないほうが良いことがわかります。

このことから、できる限りAkとBkの差(Ak > Bk)が大きいAkから順に、足りない値を満たし、
全ての足りない値を満たすために必要なAkの数を求めることによって、
全ての「 AiとCiが異なるようなiの個数」を求めることが出来ます。