ABC019 C - 高橋くんと魔法の箱

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    A = set(il())
    A = sorted(list(A))

    ret = set()
    for a in A:
        while a % 2 == 0:
            a //= 2
        ret.add(a)
    print(len(ret))


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

与えられた整数列から条件に一致する重複を全て除く問題です。
重複の排除にはSetを用います。

• 回答概要
  • 与えられた整数列からSetで重複を排除する
  • f(x) = f(2x)から、偶数を排除する

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ある整数を入れると、入れた整数に対応した整数が出てくる魔法の箱には、
条件が２つあります。

• 同じ整数を入れると、毎回同じ結果となる
• 整数xと整数2xは同じ整数が出てくる

以上の2条件から、生成される整数の種類を求めます。

まず、「同じ整数を入れると、毎回同じ結果となる」条件から考えます。
「同じ整数を入れると、毎回同じ結果となる」から与えられた整数の重複する値は排除する必要があります。
重複する値の排除にはSetを使用することで、行うことが出来ます。

次に「整数xと整数2xは同じ整数が出てくる」条件を考えます。
ある整数aを引数に結果を返す関数f(a)が存在するとき、
f(x)とf(2x)の結果が同じとなります。
f(x) = f(2x)から2で割ることが出来る整数は2で割った結果が元の整数と同一であるといえます。
つまり、全ての整数を2で割れるだけ割った結果と割る前の元の整数の結果は同一です。

以上から、全ての整数を２で割り切ることができるまで割り、
重複を排除した後に残った整数の数が回答となります。