ABC134 D - Preparing Boxes

備忘録

問題

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回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time
import datetime

# 時々使う
# import numpy as np
# from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def it(): return tuple(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


# MOD = 10 ** 9 + 7
MOD = 998244353
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    A = il()

    ret = []
    box = [0] * N
    for i in reversed(range(N)):
        tmp = 0
        for j in range(i+1, N+1, i+1):
            tmp += box[j-1]
        if tmp % 2 == A[i]:
            continue
        else:
            box[i] += 1
            ret.append(i + 1)
            continue
        print(-1)
        break
    else:
        print(len(ret))
        print(*ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

解説の通り、箱の整数iが大きいほうから順にボールを入れるか否かを判定していきます。
大きいほうから順に判定することよって、判定する箱より大きい箱の判定が終わっているため、
一意に入れるか否かを定めることができ、かつ後続の箱の判定に影響を及ぼしません。

また、iの倍数の箱にボールを入れた個数を数えていますが、
iの倍数番目に存在する箱のみ、ボールを入れたか否かを見ているため、計算量はO(NlogN)になるようです。
愚直にiより大きい箱を全て見ると多分制限時間超過になります。