ABC192 D - Base n

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time
import datetime

# 時々使う
# import numpy as np
# from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def it(): return tuple(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


# MOD = 10 ** 9 + 7
MOD = 998244353
INF = float('inf')


def base_n_to_dec(num, N):
    # N進数表記の値を10進数に変換
    ret = 0
    D = str(num)
    for d in D:
        ret *= N
        ret += int(d)
    return ret


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    X = iss()
    M = ii()

    if len(X) == 1:
        print(1 if int(X) <= M else 0)
        exit()

    N = max(X)
    l, r = int(N), 10**18 + 1
    while r - l > 1:
        m = (l + r) // 2
        tmp = base_n_to_dec(X, m)
        if tmp > M:
            r = m
        else:
            l = m
    print(int(l)-int(N))


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

解説通りの実装です。

文字列Xが一文字の場合にはX+1進数で表記しても値はXです。
そのため、どのようなX+1以上の進数を選択しても「みなして得られる値」はXだけです。
つまり、XがM以上か否かの2択となるため、答えはゼロかイチになります。

Xが二文字以上の場合には、二分探索でnを選びます。
Xをn進数表記したとき、M以上か否かで範囲を狭めると最適なnを求めることが出来ます。