ABC046 C - AtCoDeerくんと選挙速報

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time
import datetime

# 時々使う
# import numpy as np
# from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def it(): return tuple(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


# MOD = 10 ** 9 + 7
MOD = 998244353
INF = float('inf')


def ceiling(num, div):
    return (num + div - 1) // div


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()

    T, A = il()
    for _ in range(N-1):
        t, a = il()
        n = max(ceiling(T, t), ceiling(A, a))
        T, A = t * n, a * n
    print(T + A)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

投票数は比率T : Aで示される。
比率は互いに素であるため、はじめの比率(T1 : A1)がそのまま投票の初期値とすることができる。

次に2回目以降の比率について考える。
投票数Tと投票数Aが比率T2 : A2となるためには、
T <= T2 * n, A <= A2 * nとなるようなnを求める。
nはT / T2またはA / A2の切り上げたときに大きい方の値となる。

注意点として、切り上げにmath.ceilを用いると小数点誤差で不正解となる。
上記の回答例では切り上げる関数を作成して使用した。
Pythonにおいては-(-T/T2)でも同様の結果となるが、分かりにくいので不採用とした。

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The History of Python.jp: なぜPythonの割り算はC言語と違う方式なのか？

数値が両方とも正の場合には、何も驚くようなことは発生しない。
5//2 = 2
しかし、どちらかの数値が負の場合、結果は切り捨てられる。言い換えると、ゼロから遠い方向(負の無限大方向)に向けて丸められる。
-5//2 = -3
5//-2 = -3