dwangoプログラミングコンテスト B - ニコニコ文字列

備忘録

問題

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time


# 時々使う
# import numpy as np
# from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def it(): return tuple(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
# MOD = 998244353
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    S = iss()
    I = len(S)

    i, ret = 0, 0
    while i <= I:
        n = 0
        while i + 2 <= I:
            if S[i:i+2] == "25":
                n += 1
                i += 2
            else:
                break
        ret += (n * (n + 1)) // 2
        i += 1
    print(ret)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

25が連続して出現するほど、ニコニコ文字列として取り出すことができる文字列が増えることが感覚的に分かります。
この取り出し方の通り数について考えます。

25が出現した場合、ニコニコ文字列の取り出し方は25の1通りです。
2525が出現した場合、ニコニコ文字列の取り出し方は25が2通り、2525が1通りで計3通りです。
252525が出現した場合、ニコニコ文字列の取り出し方は25が3通り、2525が2通り、252525が1通りで計6通りです。
25252525が出現した場合、ニコニコ文字列の取り出し方は25が4通り、2525が3通り、252525が2通り、25252525が1通りで計10通りです。

以上のことをまとめると、
25が1つのとき = 1
25が2つのとき = 2 + 1
25が3つのとき = 3 + 2 + 1
25が4つのとき = 4 + 3 + 2 + 1
と増えていることが分かります。

以上のことから、"文字列Sの中で25がいくつ連続しているか"を数えることによって、ニコニコ文字列の取り出し方の通り数を求めることが出来ます。
また25が連続した数をnとしたとき、ニコニコ文字列の取り出し方の通り数は等差数列の和となるため、(n * (n + 1)) // 2で求めることが出来ます。