AOJ DPL_1_D Longest Increasing Subsequence

備忘録

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=DPL_1_D&lang=jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue, copy, array

# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    items = [ii() for _ in range(N)]
    L = [INF] * (N+1)
    length = 0

    for i in range(N):
        j = bisect.bisect_left(L, items[i])
        L[j] = items[i]
        length = max(j, length)
    print(length+1)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

螺旋本より、最長増加部分列 (LIS)を求める問題。
二分探索を用いた動的計画法で、数列Aの要素が
最長増加部分列のどこに位置するかを求めて、列の更新を行う。

最長増加部分列がどのように更新されていくかは以下のリンクがわかりやすい。
Qiita - 最長増加部分列(LIS)の長さを求める