ABC092 C - Traveling Plan

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
from decimal import Decimal
from collections import defaultdict, deque

# import fractions

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)
# lcm = lambda x, y: (x * y) // fractions.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N = ii()
    A = [0] + il() + [0]
    sm = 0
    for n in range(1, N + 2):
        sm += abs(A[n - 1] - A[n])

    for n in range(1, N + 1):
        print(sm - (abs(A[n] - A[n - 1]) + abs(A[n] - A[n + 1])) + abs(A[n - 1] - A[n + 1]))


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

0から移動を開始し、観光スポットを全て周り、
0に戻ってくるまでの金額を予め計算しておく。
その後、ある1点を飛ばした際の金額を計算する。

0から移動を開始し、0に戻るまでの金額を計算しやすくするため、
与えられた観光スポットの整数列Aに対して、先頭と末尾に0を加えた配列とする。
全ての観光スポットを通った場合を条件通りに、計算しておき、
ある1点を除いた場合、移動の費用がいくらになるか計算する。

ある1点を除いた場合の移動の費用は、
全て通った場合の合計 - (一つ前の地点から除く地点までの費用 + 除く地点から一つ先までの費用) + (一つ前の地点から一つ先までの移動にかかる費用)
となる。

---

全て通った場合の合計をsm、除く地点の一つ前をA[n-1]、除く地点をA[n]、除く地点の一つ先をA[n+1]としたとき、
sm - (abs(A[n] - A[n - 1]) + abs(A[n] - A[n + 1])) + abs(A[n - 1] - A[n + 1])となる。