ABC180 D - Takahashi Unevolved

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys
import os
import math
import bisect
import itertools
import collections
import heapq
import queue
import array
import time

# 時々使う
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
# from decimal import Decimal
# from collections import defaultdict, deque

# 再帰の制限設定
sys.setrecursionlimit(10000000)


def ii(): return int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
def il(): return list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def fl(): return list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
def iln(n): return [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
                    for _ in range(n)]


def iss(): return sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
def sl(): return list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
def isn(n): return [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
                    for _ in range(n)]


def lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y)


MOD = 10 ** 9 + 7
INF = float('inf')


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    X, Y, A, B = il()

    ret = 0
    while (X * A) - X < B:
        if X * A > Y:
            break
        ret += 1
        X *= A
    d, m = divmod(Y-X-1, B)
    print(ret+d)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

貪欲法で回答を求めるとTLEになるため、計算の最適化が必要な問題です。

• 回答概要
  • カコモンジムに通えるだけ通う
  • AtCorderジムに通える回数はO(1)で求める

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まず、カコモンジムとAtCoderジムのどちらに通うべきかを考えます。
どちらも増える経験値は１であるため、強さの上り幅が小さいほうを選択することで、
より多くの経験値が得られます。
そのため、貪欲的にどちらかの選択を繰り返すことで最適解を得られますが、
Yが最大10 ** 18と大きいので、LTEになります。

この時、通うジムはカコモンジムに通ったあと、AtCoderジムに通うのが最適解になります。
問題の入力例２のように、カコモンジムに通うと強さが10倍、
AtCoderジムに通うと強さが1000000000加算されるような場合で考えます。
強さが１のとき、カコモンジムに通えば強さは１０ですが、AtCoderジムに通うと1000000001になります。
そのため、一度に上がる強さの上り幅がB以下の場合には、常にA倍し続けることが最適です。

また、Aは最低２であることから、通える回数も100に満たないことがわかります。
そのため、ループでカコモンジムに通える回数を求めて、
通い終わった後の強さからAtCoderジムに通える回数をO(1)で求めることで高速に回答を得ることが出来ます。