ABC065 C - Reconciled?

備忘録

問題

atcoder.jp

回答

import sys, os, math, bisect, itertools, collections, heapq, queue
# from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense, floyd_warshall
from decimal import Decimal
from collections import defaultdict

# import fractions

sys.setrecursionlimit(10000000)

ii = lambda: int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip())
il = lambda: list(map(int, sys.stdin.buffer.readline().split()))
fl = lambda: list(map(float, sys.stdin.buffer.readline().split()))
iln = lambda n: [int(sys.stdin.buffer.readline().rstrip()) for _ in range(n)]

iss = lambda: sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip()
sl = lambda: list(map(str, sys.stdin.buffer.readline().decode().split()))
isn = lambda n: [sys.stdin.buffer.readline().decode().rstrip() for _ in range(n)]

lcm = lambda x, y: (x * y) // math.gcd(x, y)
# lcm = lambda x, y: (x * y) // fractions.gcd(x, y)

MOD = 10 ** 9 + 7
MAX = float('inf')


def factorial_mod(N, MOD):
    ret = 1
    for n in range(1, N + 1):
        ret *= n
        ret %= MOD
    return ret


def main():
    if os.getenv("LOCAL"):
        sys.stdin = open("input.txt", "r")

    N, M = il()
    if abs(N - M) > 1:
        print(0)
        exit()

    if M == N:
        n = factorial_mod(N, MOD)
        m = factorial_mod(M, MOD)
        print((2 * n * m) % MOD)
    else:
        n = factorial_mod(N, MOD)
        m = factorial_mod(M, MOD)
        print((n * m) % MOD)


if __name__ == '__main__':
    main()

考え方

場合分けして組み合わせを考える。

犬の数(N)と猿の数(M)の差分が2以上ある場合には、
必ず犬または猿が連続して並ぶため、交互に配置する組み合わせは存在しない。

犬の数(N)と猿の数(M)が同数の場合には、
犬猿犬猿の場合と猿犬猿犬の場合があるため、
N! * M! * 2となる。

犬の数(N)と猿の数(M)の差分が１の場合には、
犬猿犬猿犬のパターン（または猿と犬が逆）しか存在しないため、
N! * M!となる。

あとは階乗を求めるときに、掛け算は計算途中でも余りを取って良いため、
毎回余りを計算することで答えを得る。
階乗の余りについては下記を参考のこと。
「1000000007 で割ったあまり」の求め方を総特集！ 〜 逆元から離散対数まで 〜 - Qiita